कक्षा 10 गणित के सबसे ज़रूरी सूत्र: बीजगणित, त्रिकोणमिति और क्षेत्रमिति

परीक्षा से पहले सबसे ज़्यादा समय इस बात में जाता है कि कौन-सा सूत्र कहाँ लिखा था। इस पोस्ट में कक्षा 10 गणित के चुने हुए ज़रूरी सूत्र अध्याय के क्रम में एक जगह रखे गए हैं, ताकि आप इन्हें जल्दी दोहरा सकें।

1. वास्तविक संख्याएँ

$a = bq + r,\quad 0 \le r < b$

$\mathrm{HCF}(a,b)\times \mathrm{LCM}(a,b) = a \times b$

अभाज्य गुणनखंडन से निकालते समय HCF में हर उभयनिष्ठ अभाज्य की सबसे छोटी घात ली जाती है और LCM में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है।

$\tfrac{p}{q}\ (\text{सरलतम रूप में})\ \text{सांत होता है} \iff q = 2^n 5^m$

उदाहरण: यदि $\mathrm{HCF}(a,b)=12$ और $a\times b = 1800$ हो, तो $12\times \mathrm{LCM} = 1800$, इसलिए $\mathrm{LCM}=150$।

2. बहुपद

द्विघात बहुपद $ax^2+bx+c$ के अधिकतम 2 शून्यक होते हैं और घन बहुपद के अधिकतम 3। शून्यक वे $x$-मान हैं जहाँ आलेख $x$-अक्ष को काटता है।

$\alpha+\beta = -\frac{b}{a},\qquad \alpha\beta = \frac{c}{a}$

$k\left[x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta\right],\quad k\neq 0$

3. द्विघात समीकरण

$ax^2+bx+c=0\ (a\neq 0),\qquad D = b^2-4ac$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

4. समांतर श्रेढ़ी (AP)

$a_n = a + (n-1)d$

$S_n = \frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right] = \frac{n}{2}(a+l)$

उपयोगी संबंध: $a_n = S_n - S_{n-1}$ और $d = a_{k+1}-a_k$। तीन पद AP में लेने हों तो $a-d,\ a,\ a+d$ लीजिए।

5. त्रिकोणमिति

$\sin\theta=\frac{P}{H},\quad \cos\theta=\frac{B}{H},\quad \tan\theta=\frac{P}{B}$

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1,\quad 1+\tan^2\theta=\sec^2\theta,\quad 1+\cot^2\theta=\csc^2\theta$

$\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta,\qquad \tan(90^\circ-\theta)=\cot\theta$

ऊँचाई और दूरी के सवालों में पहले आकृति बनाइए और समकोण पर निशान लगाइए। उन्नयन कोण क्षैतिज रेखा से ऊपर की ओर और अवनमन कोण क्षैतिज रेखा से नीचे की ओर मापा जाता है।

6. क्षेत्रमिति

$l=\sqrt{r^2+h^2}$

जब एक ठोस को पिघलाकर दूसरे ठोस में ढाला जाता है, तो आयतन वही रहता है।

7. सांख्यिकी

$\bar{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

$\text{बहुलक}=l+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h$

$\text{माध्यिका}=l+\frac{\frac n2-cf}{f}\times h$

$\text{बहुलक}=3\,\text{माध्यिका}-2\,\text{माध्य}$

आगे क्या करें

सूत्र याद होना पहला कदम है। असली तैयारी तब होती है जब आप उन्हें सवालों में लगाते हैं। यह पोस्ट गणित के चुने हुए सूत्रों तक सीमित है। DepLearn की कक्षा 10 रिवीज़न किट में गणित और विज्ञान दोनों के सूत्र हैं और 12 हल किए हुए प्रश्न भी, और यह किट वेटलिस्ट में जुड़ने के बाद डाउनलोड की जा सकती है।